Kita nur mit Arbeitsbescheinigung?

Nein, der Rechtsanspruch für U3 Betreuung ist ganz klar nicht an der Berufstätigkeit der Eltern gekoppelt. Noch dazu hast Du ja ab August eine Stelle - wenn ich richtig verstanden habe - so dass es absolut verständlich ist, dass Du schon einige Monate vorher einen Platz brauchst.