Eure Kita kann sich nicht mit Verdi einigen

Der Elternbeitrag hat nichts mit Verdi zu tun. In den allermeisten Satzungen steht drin, das Streik KEIN Grund ist, die Beiträge zurück zu fordern. Wenn ihr den Passus tatsächlich drin habt, das nach 10 Schließtagen (bitte genau lesen in der Satzung) der Beitrag zurück gefordert werden kann, dann ist das so. Was Eltern vom Elternbeirat sagen würde ich nicht für 100 % richtig sehen, denn das sind in der Regel keine Verwaltungsleute sondern normale Menschen, die es auch nicht besser wissen, daher verlasse Dich nicht auf diese Aussage, sondern schaue in der gültigen Satzung nach.
Das was in der Satzung steht, zählt. Widerspruch kannst Du natürlich gegen die Gebühr ohne Leistung einreichten, ob es was bringt, wird sich erst später zeigen. Zahlen solltest Du aber.