was schildere ich im Unfallbericht?

IMHO, nicht die genaue Diagnose, aber schon die Art der Verletzungen. Nach dem Bericht über das Unfallgeschehen am Ende etwas in der Art wie "Bei dem Sturz habe ich mich erheblich an der rechten Hand verletzt. Ich habe mir dort eine Fraktur (wenn du weisst welchen Knochens kannst du das ja dazu schreiben) sowie einen Bänderriss zugezogen.

Ich finde diesen Link zum Thema recht hilfreich und interessant:
http://www.unfallaufnahme.info/uebersichten-listen-und-tabellen/vorlagen-und-mustertexte/index.html