Jein

Ich würde sagen: müsste sie gar nicht, weil sie nicht getan hat, was so einen Anspruch auf Schadenersatz auslöst.

Aber eigentlich ist es ja besser, im Vorfeld sowas zu verhindern. NIemand will ja, dass sich Kinder verletzen. Es ist sicher müssig, hier über mögliche juristische Folgen zu mutmaßen.
Im Grunde sind wir uns ja auch einig :-)