Kiga Beitrage

Hallo!
Ich habe eine Frage:
Meine Freundin hat ihr Kind im Kindergarten angemeldt und er geht mittlerweile seit September mit 2 Jahren.
Im Oktober wurde er 3 Jahre alt.
Meine Frage:
Darf der Kiga im September den doppelten KIGA beitrag verlangen und dann weniger?
Der Kiga begründete diese, sie haben auch mit U3 mehr Aufwand. Wir sprechen von einem Monat.
Wer weiß die rechtliche Grundlage?
Dankee