Narkose - Wie läuft das ab?

Hallo ihr lieben

Meine Tochter hat sich letzte Woche Freitag den Finger in einer schweren Schiebetür eingeklemmt. Hat böse geknackt und böse geblutet.
Sind daraufhin sofort zur ärztlichen Ambulanz, da der Kinderarzt schon zu hatte. Die haben es mit Octenisept gereinigt, Betaisodona Salbe drauf gemacht und es verbunden. Meine Kleine, 16 Monate, hat es am nächsten Tag natürlich nicht drauf gelassen. Habe es dafür aber alle 3 Stunden mit Octenisept gereinigt.

Gestern sah alles wirklich top aus. Als wäre fast nichts mehr da. Heute Mittag dann der Schock: Ums doppelte angeschwollen, blitzeblau (dunkel) und unter der Haut hat sich viel Eiter gebildet, das aber nicht raus gelaufen ist.
Wir also ab zur Kinderklinik, Kinderarzt hatte ja zu um die Uhrzeit. Die haben eine beginnende Blutvergiftung in der Fingerspitze fest gestellt, bestätigt das unter der Haut alles geeitert hat und haben ein Wattestück in Octenisept getaucht und die Hand so verbunden, dass sie ihn nicht so leicht abbgekommt, aber auch gleichzeitig nicht drückt, was abquetscht oder weh tut.
Nun soll ich morgen zum Kinderarzt, erst da den Verband entfernen lassen und wenn es nicht besser wurde soll ich wieder kommen, sie müssen es dann in Narkose aufschneiden.

Ich hoffe natürlich, dass es morgen besser ist und es schön von alleine abheilt. Aber habe mir nun den ganzen Abend schon den Kopf darüber zerbrochen, wie es denn ablaufen würde, wenn es zum Schlimmsten kommt.
Kennt sich da wer aus?
Kann ich mit, so lange bis sie schläft? Ist es eine normale Vollnarkose oder wird sie eher mit Lachgas zum Schlafen gebracht und danach alles örtlich betäubt an der Stelle?
Oder wie würde so etwas denn aussehen? Wir waren noch nie im Krankenhaus wegen so etwas. Meine Kleine hat sich noch nie ernsthaft verletzt und jetzt mache ich mir da echt mega einen Kopf drum.

Danke schon mal
LFG
C+L