Mal (wieder) ausheulen...

Aus März einschleich.
Also theoretisch muss dein Ex aus der Wohnung raus. Man wird niemals ein Baby auf die Straße setzen. Jedes Gericht würde dahingehend zu deinen Gunsten entscheiden.
Vaterschaftsanerkennung ist nicht mal das Problem. Das gemeinsame Sorgerecht ist es. Damit kannst du, ohne die Zustimmung deines Ex, sogar nicht mal einfach mit dem Baby zu deinen Eltern ziehen. Du brauchst tatsächlich für alles, was du im Sinne des Kindes entscheidest, seine Zustimmung (welcher Wohnort, welche Schule, ...).
Aber vielleicht kann ja jemand was dazu sagen, der sich da etwas besser auskennt.
Vielleicht auch mal im Expertenforum fragen.
Alles Gute für euch.