Sooo, jetzt:-)

Präziser §15 Abs. 2 S. 3 BEEG

Am 3. Geburtstag ist Dein erster Arbeitstag.

Gekürzt kann der Urlaub um 1/12 werden, für jeden vollen Monat in Elternzeit. Kann heißt, muss nicht. Der AG muss tätig werden. Kein Automatismus.
§17 Abs. 1 BEEG
https://www.gesetze-im-internet.de/beeg/__17.html

§17 Abs.2 BEEG ist auch interessant. Lies mal. :-)