Mieter zieht nach Eigenbedarfskündigung nicht aus

Hallo,
kennt sich hier jemand mit o. g. Thema aus?
Wir haben Mitte 2023 eine ETW gekauft. Bereits im Exposee war vermerkt, dass nicht nur Kapitalanlage, sondern auch Eigennutzung möglich wäre. Sonst hätten wir die Wohnung nicht gekauft. Bei Besichtigung der Wohnung erzählte uns die Maklerin und der Verkäufer, dass der Mieter auch ausziehen würde (Mietverhältnis besteht seit 2 Jahren), da er selbst ca. 10 km entfernt eine Wohnung besitzt, die er vermietet hat. Zu dem Zeitpunkt war Eigenbedarf in allernächster Zeit noch nicht wirklich absehbar. Dies haben wir dem Mieter mitgeteilt: momentan nicht, bestimmt aber in Zukunft. Haben 3 erwachsene Kinder, mind. 2 davon wollen hier in der Nähe bleiben. Die ganze Situation hat sich dann im September in soweit geändert, so dass wir dem Mieter Mitte November zum 31.03.2024 gekündigt haben, weil unser ältester Sohn die Wohnung benötigt . Bis heute hat er weder seinen Mietern gekündigt noch sich um eine andere Wohnung bemüht. Er sagt nur die ganze Zeit, dass er es wohl nicht bis 31.3. schafft. Wohnungen gibt es hier bei uns schon, auch kleine für einen Single (um die 50 Jahre alt), aber wahrscheinlich nicht so günstig wie unsere.
Da wir etwas umbauen/renovieren müssen, stehen schon einige Termine mit Handwerkern und Liefertermine im April fest.
Wie sollen wir hier weiter vorgehen? Der Weiternutzung der Wohnung widersprechen, und dann? So wie ich das sehe, haben wir zumindest keine kurzfristige Handhabe, oder können irgendwie sicherstellen, dass er tatsächlich zum 31.3. auszieht, oder?

VG Ingrid