Namensgebung

Hallo. Habe eine Frage.
Also, kurz Vorgeschichte um es zu erklären.
Habe einen Sohn, bin schwanger und alleinerziehend. Beide Kinder sind vom selben Vater. Für den großen haben wir gemeinsames Sorgerecht, was wir ja für den kleinen dann automatisch auch hätten (soweit ich das verstanden hab), sobald wir die Vaterschaft anerkennen lassen würden. (Seh ich das so richtig?)

Müssen sich dann beide Eltern bei gemeinsamen Sorgerecht einig sein über den VorNamen des Kindes, wenn er in die Geburtsurkunde eingetragen wird? Also müssen beide unterschreiben? Was wenn sie sich nicht einigen können? (Oder der Vater aus reiner Bosheit sowieso gegen alles ist was die Mutter schön findet)?

Und wenn ich / wir die Vaterschaft nicht vor der Geburt anerkennen lassen, kann ich dann den Vornamen alleine entscheiden? Und wenn wir dann nach der Namensgebung noch Vaterschaftsanerkennung machen, kann doch nichts mehr geändert werden, oder?

Ich bin mir nicht sicher, ob ich das alles richtig verstanden hab... Wär über Antworten sehr dankbar :-)

Also, würde das gehen, dass ich die Vaterschaftsanerkennung vor der Geburt und vor der Namensgebung nicht unterschreibe, den Namen dann alleine entscheiden darf und danach dann die Vaterschaft anerkenne?