Kündingungsfrist

Ich habe gestern meinen Arbeitsvertrag gekündigt, weil ich eine Zusage für meinen Wunscharbeitsplatz erhalten habe. Der Wunscharbeitsplatz hat den gleichen Hauptarbeitgeber und da beginnt irgendwie ein Problem. Lt. Arbeitsrichtlinien habe ich eine Kündigungsfrist von einem Monat, könnte also am 1.03. an meinem neuen Arbeitsplatz beginnen (meine neue Chefin möchte mich so schnell wie möglich einsetzen)
Und nun erzählt sie mir, dass meine alte Chefin mich nicht vor Ende März gehen lassen will, weil sie so schnell (angeblich) keinen Ersatz für mich bekommt...
Ist das rechtens? Kann sie darauf bestehen, dass ich einen vollen Monat länger dort arbeite (wo´s mir persönl. schon ´ne Weile nicht mehr gefällt..)
Oder muss sie sich an die Kündigungsfrist halten?


wer weiß arbeitsrechtlich bescheid?
Ich bin der Meinung, dass ich Ende Februar dort aufhören kann...

LG Amy