Aber Du hast Dich ja eben nicht gekümmert.

Das Krankenhaus ist zuständig, wenn sie ihn als "hilflos"/ verwirrt/ unzurechnungsfähig einstufen.
Wenn es eine Selbst- oder Fremdgefährdung gibt.
Wenn es zu gefährlich wäre, ihn alleine wieder auf die Straße zu setzen.

Diese Verpflichtung haben Verwandte nicht. Das wäre zwar wünschenswert, ist aber nicht zwingend. Und zwischen der Ap und dem Betroffenen besteht a) kein enger Kontakt und b) wohnen sie nicht nah beieinander und c) gibt es keine Vollmachten.
Ein Verwandtschaftsverhältnis alleine heißt nicht, das man für alles verantwortlich ist, zumal es sich nicht mal um einen Elternteil handelt, sondern um einen entfernten Verwandten.