Meine ist ähnlich und ein paar Anregungen (leider lang)

Also erst einmal würde ich sagen: Bleib ruhig, beobachte und versuche Kleinigkeiten zu ändern (komme noch dazu)

Was das Gewicht anbelangt, würde ich mir keine Sorgen machen. Meine ist 13 Jahre, 162 cm und wiegt 38,5 kg; ein Spargeltarzan, aber der Kinderarzt schlägt hier keineswegs Alarm. Sie war schon immer so dünn und ich war es auch.

Was das Essverhalten anbelangt: Meine hat seit jeher Phasen, in denen sie "reinhaut wie ein Scheunendrescher" und dann wieder Phasen, in denen sie so gut wie nichts isst. War bei mir auch so und sehe ich als normal an.
In den Phasen wo meine wenig isst, isst sie meist fast ausschließlich Rohkost oder Gemüse, wobei in der Früh ist ihr der Kakao und ihr Nutellabrot heilig (bloß nichts Herzhaftes oder Müsli). Pausenbrot bleibt auch immer mal liegen.
Meine vergisst leicht das Trinken, aber das haben wir mittlerweile recht gut im Griff nach endlosen Ernährungs- etc-Therapien bzgl. Verstopfung in Zusammenarbeit mit dem Kinderarzt.

Was das Essen tagsüber etc. anbelangt ist es bei uns so:
Auch ich bin alleinerziehend und komme erst am Nachmittag nach Hause. In der Schule isst sie nicht zu Mittag und somit gebe ich ihr etwas mit oder sie isst zu Hause. Wir kochen viel am Abend gemeinsam und so hat sich mittlerweile folgendes Ritual entwickelt, das meiner im Essen viel geholfen hat:
Da Freitag mein Einkaufstag ist, machen wir Donnerstag einen gemeinsamen Essensplan. Hier ist auch das Mittagessen für die Schule inkludiert. D.h. wir überlegen was wir an den Abenden vorher zum Essen machen und was man daraus für den nächsten Tag zum Mittagessen kreiieren könnte, z.B. Reissalat mit Gemüse und Würstchen, Würstchen im Schlafrock, gemischter Salat mit Mozzarella (Soße extra), Hackfleischbällchen mit Rohkost etc. Es sind also alles Sachen, die sie mit entschieden hat.
An den Tage, an denen sie vor mir nach Hause kommt, lasse ich ihr im Essen freie Hand, da sie irgendwann keine Lust mehr hatte das Vorgekochte oder Aufgetaute zu essen. Sie hat vor 2 Jahren von mir ein Teenie-Kochbuch bekommen und hat einen heiden Spaß am Selbstkochen. Sie macht sich dann Pfannkuchen, wovon wir den Rest einfrieren und sie selbst entscheiden kann, wann sie sich mal eine Pfannkuchensuppe macht oder sie kocht sich Nudeln mit Maggi und Butter (ist ein väterliches Rezept) etc.
Vielleicht wäre das ja auch ein Weg für Euch?
Am Abend koche ich und dann auch sehr ausgewogen.

Zuviele Reglements schaden meiner bzgl. Essen. Sie kennt das Thema Essstörungen von einer Kameradin und weiß, dass wir in der Familie ein paar Fälle hatten (sie ist somit lt. Therapeutin vorbelastet) und möchte auf keinen Fall in diese Falle rutschen. Insofern kommunizieren wir hier ganz offen.
Mach das Thema Essen nicht zum Hauptthema, das ist kontraproduktiv. Versuche ihr hier mehr Eigenverantwortung zu geben.

Und was das Alleinsein anbelangt: Jedes Kind verkraftet das anders. Meine ist in den Ferien seit sie 11 ist, fast ausschließlich alleine von ca. 8.00 - 16.00 Uhr und es klappt meist sehr gut. Sie genießt es auszuschlafen und dann das zu tun, was sie unter der Schulzeit nicht kann. Mittlerweile trifft sie sich dann auch mal mit Freundinnen zum Baden, Shoppen, Spielen etc. und fährt da alleine hin. Manchmal kommt sie aber auch am Nachmittag ins Büro und wir unternehmen anschließend noch etwas.
Das läuft übrigends auch so bei einer befreundeten Mutter, die bis 18.00 Uhr arbeitet.
Dagegen mag meine am Abend nicht gerne alleine sein. Immerhin bekomme ich mittlerweile "Ausgang" bis 21.30 Uhr, wenn ich weggehe ;-)

Vielleicht waren ein paar Anregungen für dich dabei und wenn du noch Fragen hast, gerne.

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