Wer bekommt Sorgerecht wenn Vaterschaftsanerkennung vorliegt und Mutter etwas zustößt?

Hallo,
kenne mich nicht aus wie das mit Sorgerecht und Vaterschaftsanerkennung ist.
Meine Angst wäre allerdings, was ist wenn der Mutter was passiert? Dann kommt das Kind doch bei Vaterschaftsanerkennung zum Vater, oder?
Ist ja prinzipiell auch richtig, aber bei Drogen? Und aktenkundig ist seine Sucht ja wahrscheinlich nicht. Das heißt doch dann in diesem Fall hielt es ja auch keiner für bedenklich.
Liebe Grüße Si