ständig Ärger mit Schwiegermutter

Hm...

Gegenüber der SM musst Du m.E. direkt Stellung beziehen. Gebe ihr immer wieder zu verstehen, dass Du ihre Einmischung nicht brauchst.

Wenn sie (oder Dein Freund) sauer/schlecht gelaunt sind, weil das Kind nicht bei ihnen übernachtet, konfrontiere sie damit, dass sie eben unzuverlässig ist (was gar nicht geht). Wenn sie sich da zusammen reißt und zeigt, dass das nicht wieder vorkommt, kann das Kind auch dort schlafen.

Lass Deinen Freund bei seinen Eltern häufiger mal anrufen und nachfragen, ob sie etwas mit ihrem Enkel unternehmen wollen.
Dann merkt er, wie häufig er es anbietet, und wie wenig dabei rumkommt.