Bloß nicht.

Habe drei Grundschullehrer in der Familie. Wenn die Erzieherinnen schon nicht die emotionale Reife sehen, würde ich mir als Mutter das nie und nimmer ans Bein binden.
Es geht ja nicht nur drum, selbständig Hausaufgaben zu erledigen, auch wenn es frustig wird und es Dinge sind, die sie nicht gern macht. Sondern auch die Frustrationen in einem Klassenzimmer aushalten zu können, ohne weinend am Platz zu sitzen, Trost vom Lehrer zu brauchen.
Keine Ahnung, wie die Situation bei Euch in Hessen ist. In der Regel hat ein Lehrer nicht viel Ressourcen aufzufangen, wenn es emotional nicht klappt. Das wirst Du dann tuen müssen und eventuell nachmittags irgendwie versuchen, Deine Tochter zur Hausi zu motivieren.
Ich musste auch drei Jahre in den Kiga und habe mich tödlichst gelangweilt. Aber das Jahr geht vorbei und Schule war immer ein Klacks für mich.
Bei den Hobbys könntest Du versuchen, etwas zu finden, wo Du Dich mit dem Holen und Bringen abwechseln kannst. Das haben meine Eltern gemacht.