Privat oder gesetzlich versichern

Hallo,
Ich bin Momentan auch in der 34. ssw und habe mich auch schon damit beschäftigt. Meine große Tochter ist bei mir mitversichert in der gesetzlichen Versicherung, aber die zweite muss ich privat über den Papa versichern... Sobald man verheiratet ist und der privat versicherte Elternteil mehr Einkommen hat, dann muss das Kind bei dem Elternteil versichert sein. Frage mich wie das mit den ganzen U Untersuchungen ist, muss man die auch erstmal selber zahlen?
Ach ja meine Große hat einen anderen Papa.
LG