Geburtsurkunde gibts auch ohne Vaterschaftsanerkennung

Du musst ja nicht gleich heiraten :).

Du kannst die Vaterschaftsanerkennung vorher machen oder danach.
Die Geburtsurkunde gibt es so oder so.
Du kannst aber auch die Anerkennung machen lassen wenn du die Geburtsurkunde auf dem Standesamt holst (die machen das dort auch gleich mit).

Gruß