Bewerbung: kann man nachfragen oder ist das ein No-Go?

Kind 1 hat sich bezüglich einer Ausbildung mit Beginn in diesem Sommer beworben.
War zum Gespräch dort & hatte einen Probearbeitstag. Nach einiger Zeit kam dann eine Mail mit der Frage, wie es dem Kind gefallen hat und ob es noch Interesse hätte, dann solle es einen bereits vorab erhaltenen Personalbogen ausfüllen und zusenden.
Dies tat Kind vor etwas mehr als 1 Woche.
Nun aber steht Kind Groß ohne offizielle Zusage oder Absage da und hängt in der Luft.
Weitere Stellen haben sich gemeldet, bei denen Kind Groß sich beworben hat und nun die Frage, was tun. Die oben genannte Stelle ist der Favorit . Die anderen Stellen warten nun auch auf Rückmeldung.
Kann man bei der 1. Stelle nochmal nachfragen, ob das eine Zusage war, mit dem Abfragen der Perosonalien (ich würde behaupten ja, denn wer benötigt z.B. eine Rentenversicherungsummer, wenn keine Interesse am Bewerber besteht) oder ist das ein No-Go da nachzufragen?

In solch einer Situation waren wir bisher noch nicht und ich bin unsicher. Wollen natürlich auch keinen Fehler machen und die Stelle verlieren.

Schönes Wochenende und danke im Voraus :)