Trennung...Wichtig!!!

Hallo, ich habe mich von meinem Mann nach 15 Jahre getrennt, weil es einfach nicht mehr passte und es jeden Tag zu Streit kam. Aus der Ehe sind 3 Kinder 4 und 7 Jahre und 16 Wochen.
Ich will jetzt ausziehen, weil nicht nur ich sehr leiden sondern auch die Kids.
Die Cartias sagte mir, das die Miete bei 3 Kindern und einen Erwachsenen bei 599,50 Euro liegen darf. Kann ich mich jetzt schon selbst auf die Suche begehen oder muß ich erst diesen LeistungsAntrag gestellt haben??
Denn ich könnte heute mir 2 Wohnungen anschauen habe aber noch nicht diesen Antrag erstellt. Die Lange dauert es bis der Antrag gemehmigt wird??
Wie gesagt die Kids leiden sehr.
Vielen Dank
Gruß zauberfee