Keine Hochzeit vor geburt :( Ein paar fragen

Hallo Ihr lieben,
Ich hab noch 33 Tage bis zum offiziellen ET
Eigentlich hatten wir vor , vor geburt des kleinen noch zu Heiraten...
Dies klappt nun leider nicht, da ich NICHT wusste das man neuerdings eine "beglaubigte abschrift aus dem Geburtenregister" benötigt...
Vor 6 jahren bei meiner ersten hochzeit reichte die ganz normale Geburtsurkunde...
Naja diese dauert wohl 6-8 Wochen ... da ich die ganze zeit auf mein Rechtskräftiges Scheidungsurteil gewartet hab und ich dies nicht wusste das die Geburtsurkunde und perso nicht ausreicht sind wir zu spät und schaffen es NICHT MEHR...

Nun habe ich am Mittwoch einen termin auf dem jugendamt gemacht , zur vorgeburtlichen vaterschaftsannerkennung.
Nun hab ich fragen dazu... Da wir ja dann sowieso (dann eben nach der geburt) heiraten wollen... möchte ich das der kleine direkt den nachnamen von meinem Verlobten bekommt.

So wie läuft das dann nach der geburt ab? Nehme ich die Vaterschaftsannerkennung und die Geburtsurkunde meinem Verlobten mit ins Krankenhaus und die machen das? Oder muss ich dann nach der geburt selber mit meinem Verlobten aufs standesamt und dort den Namen vom kleinen ändern bzw. Eintragen lassen?

Bekommen wir vom Jugendamt überhaupt eine Vaterschaftsannerkennung mit?
Der mann vom jugendamt sagte mir am telefon das sie immer eine mitteilung bekommen wenn Kinder geboren werden von unverheirateten Frauen und wenne ine vaterschaftsannerkennung vor liegt sie diese direkt ans Standesamt verschicken? Aber dann ist das mit dem namen ja trotzdem nicht geklärt..
Ich möchte ja das auf der Geburtsurkunde unseres Wurms direkt der richtige name steht... und nicht erst nach der hochzeit ?
Ich werde ja dann den namen auch annehmen.

Ahhh sorry langer text und eigentlich Simple frage ;) lol
Hoffe mir kann da jemand licht ins dunkle bringen ;)
Lg Sina