Klar ist das ihr Charakter...

aber sie muss auch lernen, sich mal unterzuordnen.
Wir kennen ja jetzt die Situation in der Klasse nicht und auch nicht den Unterrichtsstil der Lehrerin.

Wir haben in der Klasse auch ein sehr mitteilsames Mädchen. Sie wurde nach einigen Tagen (auch 1. Klasse übrigens) neben einen Jungen gesetzt. Das hatte schon mal etwas geholfen.
Dadurch, dass wir zum Teil Freiarbeit im Unterricht haben, muss es nicht immer muksmäuschenstill sein. Ich denke, dass das auch etwas hilft.
Wäre vielleicht mal ein Vorschlag an die Lehrerin. Auch wenn sich Lehrer nicht gern reinreden lassen. Aber vielleicht haben alle Kinder etwas davon, Aufgaben eigenständig zu lösen und dabei auch mal den Platz verlassen zu können. Oder z.B. gemeinsam Aufgaben von Deutsch zu diskutieren und zu lösen.

Dein Verhalten, sie die Strafarbeit nicht machen zu lassen, finde ich kontraproduktiv. Deine Tochter nimmt die Lehrerin doch gar nicht ernst, wenn Du ihr zu Haus etwas anderes vorlebst.

Sie muss einfach lernen, dass man eben manchmal auch einfach "den Mund halten muss/soll". Sorry für den Ausdruck. Aber in einer Klasse lernt nicht nur sie allein, sondern noch viele andere Kinder. Und denen gegenüber ist es eben unfair.

Ich finde allerdings auch, dass die Lehrerin es sich zu einfach macht. Sie bestellt Dich x-Mal zum Elterngespräch, weil Deine Tochter geschwätzig ist? Das würde unserer Lehrerin NIE einfallen. Kann sie als Pädagogin damit nicht umgehen? Schade...
Normalerweise ist der Unterricht IHRE Sache und nicht die des Elternhauses. Klar kann man das den Eltern mitteilen. Aber es klingt so, als wenn DU ein Lösung suchen sollst.
Und das geht nicht.
Dann soll sie Deine Tochter einfach auf eine Einzelbank setzen.

LG Jenny