Du musst ja eh zuerst zum Kinderarzt

Einfach ins SPZ geht bei uns hier nicht. Dafür braucht es eine ÜW. Die bekommst Du beim betreuenden Kinderarzt. Der schaut ob das was Du erzählst ausreicht.

Geh einen Schritt nach dem anderen.

Was mir spontan in den Kopf schoss beim lesen, „was für eine gruselige Einrichtung“. Ich bin mir nicht sicher, ob ich mein Kind da hingeben würde.
Mein Kind2 hat immer ein Stofftier mit sich herum geschleppt. Hat es halt gebraucht. Das als Mangel mir anzugeben sah keine der Betreuer:innen. Für mich hört sich, aus deinen Schilderungen, die Betreuung als lieblos an. Schema F um den Aufwand so gering wie möglich zu halten.

Von daher würde ich a) zuerst mit dem betreuenden Kinderarzt sprechen und b) mich nach einer anderen Betreuung umsehen. Ein Termin im SPZ dauert, je nach Wohnort, bis zu einem halben Jahr.