Nebengewerbe im Babyjahr??

Gerade wenn Du NICHT arbeitslos gemeldet bist, kannst Du doch alles andere machen. Während der Elternzeit darfst Du max. 30 Stunden pro Woche arbeiten. Genaugenommen kann man Elternzeit aber nur haben, wenn man einen Arbeitsvertrag hat.
Du hast jetzt momentan gar nichts. Weder Arbeitslosenmeldung, noch Arbeitsvertrag, noch Elternzeit.
Ist bei mir auch gerade so.

Wenn Dein Arbeitsamt sagt, Du "brauchst" Dich nicht arbeitslos melden, ist das die falsche Wortwahl. Du "kannst" Dich nicht arbeitslos melden, wegen bestimmter Voraussetzungen.
Erstens bekommst Du dann natürlich auch kein Geld von denen. Zweitens kannst Du Dich nur dann arbeitslos melden, wenn Du dem Arbeitsmarkt zur Verfügung stehst. Dafür brauchst Du wiederum eine Kinderbetreuung, die Du auch nachweisen musst. Du würdest Arbeitslosengeld auch nur anteilig so viel bekommen, wie Du Stunden arbeiten könntest - entsprechend der nachgewiesenen Kinderbetreuung.