Bab und Hartz4?? Oder wie komme ich über die Runden?

Du beantragst H4 und das BAB ist dein Einkommen.
Das Einkommen der Kinder ist Kindergeld und UH-Vorschuss. Der Rest wird aufgestockt.
Mietkosten müssen angemessen sein. Das ist aber regional unterschiedlich. Dazu kann dir keiner hier etwas pauschal sagen. Wenn z.B. 90m² und 800€ Warmmiete angemessen ist dann hat du keine Wahl und wirst etwas anderes suchen müssen. 1/2 Jahr wäre sicher machbar aber 2 Jahre bekommst du die Wohnung sicher nicht finanziert.
Was den Kindsvater angeht... kann er gar nichts arbeiten und gar nichts verdienen?