Also...

ich habe eben am Rande einer Dienstbesprechung den Fall mal mit Teamleitung und zwei Kollegen besprochen.

Grundsätzlich ist es so, daß ein Erbe, sofern es etwas zu holen gibt, anzutreten ist. Das ist ein gesetzlicher (Erb-) Anspruch, der als sogenannter vorrangiger Anspruch zu realisieren ist. Moralische Apsekte zählen hierbei nicht. Dies gilt natürlich nur, wenn der/die Betreffende weiß, daß es etwas zu erben gibt. Im Normalfall wissen Kinder ja auch ungefähr, wie es um die Finanzen der Eltern bestellt ist.
Wenn das unklar ist, man also nicht genau weiß, ob Guthaben oder Schulden geerbt werden, kann das Jobcenter natürlich den Erbschaftsantritt nicht erzwingen. Da in diesem Fall aber offenbar gesichert ist, daß der Erblasser Vermögen hinterläßt, ist das Erbe anzutreten und zu melden.

Auf einem anderen Blatt steht, inwieweit das Jobcenter von der Erbschaft Wind bekommt. Das aber geht in Richtung Betrug, und gerade angesichts der Meldungen an die Bundesamter kommt jeder Zinsertrag früher oder später auch beim Jobcenter an. Und das kann zu sehr unangenehmen Fragen des Jobcenters führen. Das muß jeder selbst für sich wissen, ich halte das allerdings für Roulettespiel.

Viele Grüße
Ralph