Aussprache Zuckerberg und Zuckerman

Hallo, vielleicht sind Amerikanerinnen hier oder jemand, der sich auskennt.

Ich hörte schon mehrfach, dass Amerikaner den Namen Zuckerman mit einem "u" wie in "bush" oder "butcher" aussprechen.
Bei Zuckerberg wird das "u" dagegen wie in ein deutsches "a" gesprochen.
Ist das richtig so und gibt es da vielleicht eine Regel?