Wie wird gerechnet?

Hallo zusammen,

meine Tochter ist in der 1. Klasse und ich befürchte, dass ihr irgendwie das Zahlenverständnis fehlt. Sie stellt sich immer Punkte vor, die sie beim rechnen abzählt, also wie Finger abzählen, nur ohne Finger. Am Anfang ist das auch noch ok, aber gegen Ende der 1. Klasse soll das wohl nicht mehr sein. Also habe ich ihr Karteikarten mit dem Zahlenraum 1-10 und 1-20 gemacht und darauf alle möglichen Rechenkombinationen drauf geschrieben. Auf die Rückseite jeweils das Ergebnis. Das lernen wir fleißig, damit das automatisiert wird und sie nicht mehr abzählen muss. Jetzt habe ich wiederum gelesen, dass das auswendig lernen gar nicht richtig sei, weil die Kinder halt nicht rechnen. Aber wie funktioniert denn eigentlich rechnen? Ich weiß sofort was 3+2 ist, ohne zu rechnen, das weiß man doch irgendwann auswendig. Warum soll das falsch sein und wie soll meine Tochter das denn "ausrechnen"? Abzählen darf sie nicht, auswendig lernen auch nicht, aber wie denn dann? Vielleicht können mir Lehrer hier auch weiterhelfen. Bei einem selber ist das alles schon so drin, da gibt es gar keinen Rechenweg.

LG
mauki