Mathe Gym. Klasse 8 - Gleichungssysteme - brauche Hilfe

Wir bekommen rechnerisch raus: 10 = a + b
Das ist auch in der Schule (mit einem anderen Rechenweg von einem Schüler an der Tafel) so als richtig bewertet worden.

Aufgabe:
Gibt es Rechtecke mit den folgenden Eigenschaften?
Der Umfang beträgt 20 cm. Verkürzt man die längere Seite um 5 cm, so beträgt der Umfang nur noch 10 cm.

Unsere Rechnung (die von mir und meiner Tochter unabhängig voneinander):

U20 = 2a + 2b
U10 = 2a + 2b -10........................(10 weil es zwei Seiten a gibt, also 2*5 = 10)


2a+2b=2(2a+2b-10)
2a+2b=4a +4b-20 / +20
2a+2b+20=4a-4b / -2a-2b
20= 2a+2b / :2
10=a+b
a=10-b
b=10-a

Einsetzungsverfahren (a einsetzen)
10=(10-b)+b
10=10


Die Lösung des Schülers an der Tafel:

2x-2y=20
2x-2(y-5) =10

< =>

2x+2y=20
2x+2y=20

< =>

20=20
x=10-y



Die Lösung ist bei beiden Wegen: Es gibt unendlich viele Rechtecke, die diese Bedingungen erfüllen.


Ist es egal, welchen Rechenweg man nimmt, um zum Ziel zu kommen oder muss man einen bestimmten nehmen?