Mützen - und Zähneputzdrama

Ich muss mich auch mal wieder an euch wenden.

Meine Tochter reißt sich zur Zeit jegliche Art von Mütze nach einer Weile vom Kopf. Ich stoppe dann schon immer den Kinderwagen und ziehe ihr die Mütze wieder auf. Meist lässt sie sie nur länger auf dem Kopf, wenn ich ihr beim Anziehen eine Reiswaffel oder so in die Hand drücke. Dann scheint sie zu vergessen, dass sie eine Mütze trägt. Nach einer Weile geht das Spiel dann aber wieder von vorne los.
Meine Tochter hat lange aber dünne hellblonde Haare und für uns geht es bald wieder zurück in den Süden der USA, sodass dass sie etwas auf dem Kopf haben muss.
Habe schon verschiedene Hütte, Mützen etc ausprobiert....nichts hilft.
Wie geht ihr da vor?

Auch das Zähneputzen klappt zur Zeit gar nicht. Meine Tochter hat mittlerweile 16 Zähne und da ist es mir schon wichtig, dass alle Zähne geputzt werden. Eine Zeitpläne hatten wir damit gar keine Probleme.
Jetzt kneift dir aber den Mund zu, so bald sie mich mit der Zahnbürste nur sieht. Ich habe auch schon versucht, mir selber gleichzeitig die Zähne zu putzen, oder auch ihr eine zweite Zahnbürste in die Hand gedrückt. Putzen kann ich bei ihr nur minimal und mit Geschrei.
Bekannte haben das gleiche Probleme mit ihrem Sohn und Putzen bei ihm mit Gewalt ( ein Elternteil hält das Kind fest und den Mund auf und das andere Elternteil putzt). Das widerstrebt mir aber auch, da ich nicht möchte, dass meine Tochter das Zähneputzen als etwas schlimmes erlebt....
Wie macht ihr das?