Was habe ich bloß falsch gemacht

Sicher wird es Gründe geben weshalb Deine Tochter so eine starke Anhänglichkeit hat und Deine Nähe/Schutz/Begleitung benötigt und v.a. nicht genügend Selbst-Vertrauen hat, um sich zu lösen.
Das zu ergründen bedarf jedoch mehr als nur ein kurzer Anriss ihres/eures bisherigen Lebens.

Die Trennungsangst die jetzt besteht hat evtl. ihren Ursprung in der KITA-Zeit - Du hast es selbst beschrieben. Diese Gefühle von damals überkommen sie immer wieder - im Moment der Trennung.
Ist dieser Punkt überwunden, d.h. durch Verdrängung bzw. durch Ablenkung/ Integration, kann sie z.B. auf dem Pausenhof, beim Geburtstag etc. spielen.
Professionelle Hilfe braucht man in dem Fall nicht zu scheuen. Im Gegenteil, sie könnten Euch und v.a. ihr bei ihrem weiteren Weg sehr helfen.

Bis dahin gib ihr die Hilfe und Nähe, die sie einfordert ohne sie dabei mit den jeweiligen Situationen auseinander setzen zu lassen:
also, sie bewegt sich von Dir weg und kehrt wieder um - okay, ohne Kommentar wird es so akzeptiert, denn DAS ist ihr Wunsch.
Sie hadert und ärgert sich evtl. nur, weil ihr möglicherweise regelmäßig gezeigt wird, das ihr Verhalten nicht "normgerecht" ist.

Ansonsten: sie bei Dir bleiben lassen wenn sie es wünscht bzw. sie begleiten (bei Veranstaltungen, Schule, Geburtstag etc.) und einfach noch länger da sein bis sie durch Freundinnen etc. abgelenkt ist -
das Signal geben: ich bin da und schau, dass es Dir gut geht egal wie lange Du brauchst!