überzeugen kann er nur sich selbst....

und so wie Du schreibst, beginnt er gerade wieder emotional Fuß zu fassen und sich das langsam zuzutrauen.
Da ihr beide noch keine Kinder habt ist es auch schwer sich vorzustellen was da so alles auf einen zukommen kann.
Eine psychische Erkrankung geht dann wohl auch eher damit einher, erstmal alles etwas negativer zu sehen, und das ist auch nicht so verkehrt.
Denn wenn Du schreibst, Du könnstest auch wieder arbeiten und er soll dann daheim bleiben ist das sicher nicht nur so ein Männer-Ego Ding, dass er sich davor scheut,sondern vielleicht traut er sich das Kind hüten einfach nicht zu. Das würde ich schon mal überdenken.
Was, wenn das Kind nicht ganz gesund ist ? Würdest Du ihm das zumuten wollen ?
Einschlagende Argumente für ein Kind gibt es sicher viele.
Aber was nützen die ? Jeder der Kinder hat weiss, dass neben den vielen schönen Seite auch ganz viele chaotische, nervenaufreibende, sorgenvolle Momente kommen. Die kann man als gesunder Mensch irgendwie durchstehen, aber wenn man psychisch angeschlagen ist,sieht das alles anders aus.
Also gib ihm erstmal noch Zeit tatsächlich finanziell besser dazustehen, und sein Selbstwertgefühl aufzubauen. Dann könnt ihr euch solange auch noch ein finanzielles Polster anlegen, und Du könntest länger in Elternzeit bleiben um erstmal das erste Jahr mit Kind zu managen. Dann hat er auch genug Zeit sich an diese Situation zu gewöhnen.
Ob nun schwanger mit 39 oder 40...das reist es auch nicht extrem raus.....

Und: auf keinen Fall würde ich es ohne sein Wissen einfach passieren lassen (wie eine Posterin hier schrieb)...das geht gar nicht !!