Wie lange soll ich warten

Du wartest immer noch auf die korrekte Zahlung des Unterhalts? Seit November. Sorry, aber da würde ich als Mann auch auf Zeit spielen. Wenn das Schreiben bzgl. des Unterhalts vom JA kam, dann gebe denen Bescheid, dass Du immer noch auf die Angleichung wartest. Die werden alles weitere regeln.
Normalerweise übernehmen die auch die Kommunikation bzgl. des Ausweises. Wenn es hart auf hart kommt, muss die Unterschrift ersetzt werden.

Das mit dem persönlichen Erscheinen ist m.E. nicht "normal". Was, wenn der KV im Ausland weilt???

Sprich mit dem Jugendamt und das zeitnah. Ruf am besten gleich an und mache einen Termin.

Die E-Mail brauchst Du nicht per Einschreiben zu schicken. Wirf sie unter Zeugen ein, am besten ohne Umschlag,so dass der Zeuge sich noch einmal versichern kann, was drin steht. Oder du lässt das JA für Dich arbeiten. Die können so schöne gelbe Umschläge verschicken...