Wer zahlt, wenn die Kinder den Vater besuchen?

Ich frage hier für eine Freundin und versuche mal die Kurzfassung zur Erklärung: Familie lebt im außereuropäischen Ausland, Eltern trennen sich, nach langem Hin und Her und vielen Gerichtsbeschlüssen hat die Mutter nun das Sorge- und Aufenthaltsbestimmungsrecht. Die Kinder dürfen ihren Vater 2 x im Jahr sehen, müssen ihm zugeführt werden, oder wie das heißt.
Da meine Freundin dort für sich und ihre Kinder kein Geld vom Vater bekommt (er zahlt einfach nicht, Sozialleistungen gibt es in dem Land so gut wie keine) ist sie nun nach Deutschland zurück gekehrt. Der Vater besteht natürlich darauf, dass er die Kinder sieht, macht das aber nicht aus Interesse an den Kindern, sondern um seiner Ex-Frau Probleme zu machen.
Meine Freundin lebt zur Zeit noch von Hartz IV, Vater sagt, sie muss die Kosten für die Besuche der Kinder tragen, Amt sagt, sie hätte ja dort bleiben können, kommen nicht für die Zusatzkosten auf, sie sagt, sie können sich die Kosten teilen, kann sie sich nicht leisten. Reisekosten betragen locker 1000 €, da nur per Flugzeug zumutbar, sonst wäre es eine mehrtägige Busreise, sie muss die Kinder begleiten, weil sie ja noch nicht alleine fliegen können.
Gibt es irgendein Gesetz, was das regelt? Deutsches Gericht sagt, sie muss den Vorgaben folgen, und wenn sie es sich nicht leisten kann, dann muss sie halt wieder dorthin ziehen, dass sie dort kein Geld zum Leben hat, interessiert hier nicht, ,Hauptsache den Gerichtsbeschluss wird Folge geleistet.
Gibt es jemanden in einer ähnlichen Situation, wer kommt für die Kosten auf, wenn die Mutter kein Geld hat? Sie ist ja bereit, die Kosten z.T. zu übernehmen, aber sie hat einfach nicht genug Geld. Hat auch den Vorschlag gemacht, die Kinder einmal im Jahr für einen längeren Zeitraum, z.B: Sommerferien zu schicken, aber damit ist der Vater natürlich nicht einverstanden, will aber auch nicht für die Kosten aufkommen.. Schwierige Situation, ich brauche Tipps....