Was ist eine Sorgerechtserklärung?

Geht immer noch um die Fahrtkosten, die mein Ex von der ARGE möchte. Er meinte gerade eben ich müsse mit ihm zusammen einen Termin auf dem Jugendamt machen. Ja und dann? Ich gebe ihm doch nicht das Sorgerecht? Ich verstehe den ganzen Sinn nicht?