Ist es Üble Nachrede?

Hallo, ich hoffe hier auf ein Paar Anregungen. wir wohnen in einem Mietshaus, 3.Stock, das ganze Haus ist sehr hellhörig.Ich erhielt gestern ein Brieb von unteren Nachbarin, dass sie sich durch das Staubsaugen am Samstag um 14:30 dermaßen gestört fühlte, dass sie bei einem Onleintest, den sie gerade machte, nicht gut genug abschnitt. Sie hätte sogar auf die Heizug geklopft, aber das Staubsaugen ging weiter. Wir waren aber nicht zu Hause!!
Das ist nicht das erste mal, wo wir an irgendeinen Lärm beschuldigt werden, obwohl wir gar nciht da sind. Jetzt wollte ich einen Antwort schreiben und die Tatsache klarstellen, dass wir es nicht waren. Ein persönliches Gespräch möchte ich nicht führen, wir sind in denen Augen ehe a- und unsozial.
Es gibt ja Begriffe "Verleumdung " und "Übler Nachrede" , fällt so ein Brief unter dieser Kategorie, wenn es nicht öffentlich war und nur an uns ging? Ich werde die Familie natürlich nicht anzeigen, wollte aber im Brief auf solche Möglichkeit kurz hinweisen. Vielleicht habt ihr auch ein paar Tips zur Antwort.
Danke!