Röntgen ja oder nein -Lungenentzündung?

Hallo, brauche mal Rat von erfahrenen Mamis. Meine kleine Tochter (3,5 Monate) hat sein vorletzten Sonntag Husten und Schnupfen, sowie 2 Tage leicht erhöhte Temperatur zwischen 37,5-38,0. Der Schnupfen ist inzwischen weg, nur der Husten ist noch da. Er tritt v. a. nachts einmal (dann in einem ca. 1stündigen Hustenanfall) oder morgens nach dem Aufwachen verstärkt auf. Allgemeinzustand ist gut (lacht, trinkt gut, fieberfrei). Gestern waren wir beim KIA: Rachen blass, keine Lungengeräusche, da der Husten nicht aufhört, habe ich eine Überweisung zum Röntgen bekommen um eine Lungenentzündung auszuschließen. Ich bin mir nicht sicher, ob dies nötig ist. Sie hört sich noch verschleimt an und heute morgen hat sie auch einen Batzen Schleim rausgehustet. Sie bekommt Kochsalznasentropen und wir inhalieren mit Kochsalz sowie seit gestern Prospanzäpfchen.
Würdet ihr Röntgen gehen zum Ausschließen oder erstmal abwarten?
Viele Dank, Carla.