haben wirklich beide 3 Jahre Elternzeit

Im Grunde ist es genauso wie du schreibst.
Aber man sollte die ElternZEIT nicht mit der Zeitspanne durcheinander werfen, in der es ElternGELD gibt.

Grungsätzlich hat jedes Elternteil das Recht auf 3 Jahre Elternzeit (auch gleichzeitig/gemeinsam). Das können 3 Jahre am Stück sein, oder man kann die Zeit auch splitten und irgendwann innerhalb der ersten 8 Lebensjahre des Kindes nehmen (z.Bsp beim Schulbeginn).
Das muss man aber beim Antrag auf Elternzeit schon angeben (ist zumindest bei meinem Arbetigeber so) und muss nicht unbeding vom AG genehmigt werden.

So, dann stehen einem Paar insgesamt 14 Monate Elterngeld zu, wenn beide Partner Elternzeit nehmen. (Ansonsten nur 12)
Das kann 12 Monate Mutter + 2 Monate Vater sein. Oder beide erhalten 7 Monate gleichzeitig Geld.
Oder man splittet es auf 28 Monate und bekommt dann jeweils nur die Hälfte des zustehenden Elterngeldes ausgezahlt.

Sonst ist es so wie du oben beschrieben hast. Nehmen beide Partner 12 Moante Elternzeit, gibts halt nur 7 Monate (oder wie man sich das sonst aufteilt) Elterngeld und sonst nix. Man kann nach Ablauf der Elterngeldfrist zwar schon Betreuungsgeld beantragen, aber das sind "nur" 150€ im Monat.

Ach so: Für Kinder, die ab 1.1.2015 geboren werden, gibt es eine neue Regelung für Elternzeit/Elterngeld. Die läuft parallel zur jetzigen. Würde mich da mal schlau machen.

LG
Ingata

PS.: Die 8 Wochen Mutterschutz nach der Geburt, sind übrigens die ersten beiden ElternGELDmonate.