Antrag auf alleinige Elterliche Sorge

Liebe Eltern!!
Ich habe da mal eine Frage.
Unzwar habe ich mich vor ca einem 3/4 Jahr von meinem Ex getrennt.
Mein Ex hat vor ca 3-4 Monaten eine neue Freundin, und die Spielt einen sehr großen part in der ganzen Geschichte mit,denn erst seitdem er mit ihr zusammen ist kümmert er sich nicht mehr um sein Kind.
Ich selbst bin ihm über 2 Monaten hinterher gelaufen um das er mir die Unterlagen für den Kindergarten mit Unterschreibt,
Da ich ihn nicht erreicht habe,habe ich dann bei deiner Freundin angerufen.
Habe mir aber auch nix dabei gedacht,dann ca 5 min später kam eine sms,dass ich mich nicht mehr zu melden habe.
Des weiteren kommt noch hinzu,dass wir das Umgangsrecht haben regeln lassen, und wie nicht anders zu erwarten hält er sich da nicht dran, obwohl er es Unterschrieben hat.
Nun hat er sich schon seit 5 Wochen nicht einmal gemeldet.
Seine Antwort auf meine Frage war: er hat jetzt eine neue Familie,er hat icht mehr soviel Zeit.
Dann kam noch hinzu,dass er unser Kind schon mal einen Arschvoll gegeben hat, nur weil unser Kind ihm mit einem Stück Holz gehauen hat. Ich meine wie will ein 2 Jähriges Kind das abschätzen können, was richtig oder Falsch ist.
Meine Frage wäre, ob ich die Alleinige Elterliche Sorge beantragen könnte,und ob es Sinn macht.
LG Natti