Das wird nicht ausreichen - und ist auch nicht zu beweisen.

Nur um Mißverständnisse vorzubeugen (obwohl ich weiss dass du das Richtige meinst): Er bekommt das Sorgerecht nicht auf jeden Fall, sondern nur auf Antrag. Da muss er sich schon die Mühe geben und es gerichtlich beantragen. Die Wahrscheinlichkeit ist dann groß, dass er es dann zugesprochen bekommt. Aber... na und? Wenn er noch nicht einmal am gleichen Wohnort sein sollte, dann kann er ihr wenigstens nicht mehr vorschreiben wo sie genau mit dem Kind wohnt.

Und nochmal: Wenn er dem Richter vorheult, was sie alles VOR der Geburt getan hat (Pullover zu heiss gewaschen, weggezogen, Analsex verweigert) - der wird machen.