Eigentlich ja

da es eine Auslandsreise ist. Stellt sich der Vater in diesem Fall ohne echte Gründe bzgl. des Kindeswohles oä quer, wird die Erlaubnis/Einwilligung durchs Familiengericht ersetzt werden.
Bzgl. dessen ist von verschiedenen Gerichten im Einzelfall jeweils unterschiedlich entschieden worden (wenn denn geklagt wurde).
So ist eine Reise zB nach Österreich (sicheres Land), Hotel kindegerecht etc. auch ohne Einwilligung nicht als gesetzeswidrig gewertet worden.
Eine Reise nach Kanada aber wohl, da es weder verwandtschaftliche Verhältnisse dort gab und der andere Elternteil eben gar nicht erst gefragt wurde.
Eine Reise nach China war hingegen kein Problem, da es dort darum ging, die ursprüngliche Kultur des Kindes näherzubringen sowie Verwandtschaft zu besuchen.
Das Alter des Kindes spielt dabei auch eine Rolle - was aber nicht heißt, dass ein Teenie grundsätzlich ohne Zustimmung des anderen Elternteils verreisen darf.

Bleibt als festzuhalten: grundsätzlich würdest du eine Einwilligung benötigen oder musst die durchs Fam.-Gericht ersetzen lassen. Hast du Pech und wirst nach der Einwilligung gefragt, kannst keine vorzeigen, kann dir der Flug gesperrt werden.
Im Klagefall des Vaters würde vermutlich zu deinen Gunsten entschieden werden und vermutlich fragt dich bei einem Teenie innerhalb der EU auch gar keiner, aber rechtlich kannst du dich da nicht auf der sicheren Seite wähnen.

Und eigentlich hätte jeder, der hier ohne Fragen durchgewunken wurde, nach der Einwilligung gefragt werden müssen. Das mag kleinkariert erscheinen - so lange, bis es eben mal eben nicht nur um einen Urlaub ging und es dann heißt "warum hat denn keiner gefragt, ob ich überhaupt zugestimmt habe?"