Stillbaby überfüttern?

Hallo Mädels,
ich bin gerade etwas ratlos. Mein Konrad gehörte ja schon bei der Geburt zu den eher properen Babys (4330g) und nimmt auch weiter sehr gut zu.
Wir hatten am Anfang große Probleme, weil er Tag und Nacht alle 2h gestillt werden wollte. Inzwischen haben wir ihn so "erzogen", dass er tagsüber alle 3-3,5h trinkt, von 18-22 Uhr alle 2h und in der Nacht mit Glück alle 4h, manchmal aber auch in kürzeren Abständen. Außerdem spuckt er sehr viel, teilweise noch 1,5h nach dem Essen, und leidet häufig unter Bauchschmerzen.
Da er nicht auf dem Rücken schlafen mag, waren wir bei der Osteopathin, sie meinte, Nacken und Rücken seien verspannt und man müsste das lösen, dann liegt er auch lieber auf dem Rücken. Nun war mein Mann heute beim Kinderarzt, um ein Rezept für die Physiotherapie/Osteopathie zu holen. Der Kinderarzt meinte, das wäre nicht das Problem, sondern der Kleine schläft schlecht, weil er zu viel isst! Er hat jetzt mit 8 Wochen 6200g! Nun kann man ein Stillbbaby ja nicht "auf Diät" setzen, ich kann nicht sagen, wieviel er pro Mahlzeit trinkt. Er trinkt immer nur eine Seite und wenn ich zur Kontrolle mal abpumpe, bekomme ich pro Seite ca. 80ml heraus. Wir haben auch schonmal Nahrung gefüttert, da nimmt er auch nur ca. 80ml. Aber davon kann er doch nicht so zunehmen?
Der Arzt meinte, ich soll ihn nun beim Stillen sofort wegnehmen, wenn er das erste Mal loslässt. Schwierig, da er gerade etwas Schnupfen hat und mit verstopfter Nase sicher auch so mal loslässt, ohne "mit dem Essen fertig zu sein".

Hat jemand ähnliche Probleme und einen Tipp, wie man hier Vorgehen sollte?
Bin für alle Ratschläge dankbar!