Versicherungsfrage - Dringend!

Ich bin mit allen meinen Versicherungen bei einem großen deutschen Unternehmen seit vielen Jahren. Nun habe ich den ersten Versicherungsfall, der sich seit letztem November hinzieht. Sie haben vor vier Wochen einen Teil reguliert und sahen die Sache als erledigt an. Problem wäre, dass die Sache nicht einwandfrei der passenden Versicherung zugeordnet werden könnte!? Das ist doch nicht mein Problem, oder?

Jetzt hat mich heute morgen die neue Sachbearbeiterin angerufen, die mein letztes Schreiben auf den Tisch bekam. Sie hat von der ganzen Angelegenheit noch gar nichts gehört, will sich aber kümmern und ruft dann gleich nochmal an.

So, meine Frage: Wenn ich jetzt wieder keine Auskunft bekomme, hingehalten werde, kann ich die Versicherungen dort einfach so kündigen? Klar mir finanziellen Verlusten ist mir klar, aber geht es von den Fristen? Habe ich eine Kündigungsfrist? Sie haben die Tage den Beitrag abgebucht, wenn ich den zurückbuchen lasse, bin ich dann raus?

Kann ich mich kurzfristig woanders neu versichern?
Es betrifft Haftpflicht und Hausrat!
BU, LV und Kfz sind nicht betroffen, die würde ich dort belassen od. schmeißen sie mich da dann auch raus?

Hoffe, Ihr könnt mir die Fragen beantworten. Ich ärger mich gerade tierisch, dass ich von Versicherungsrecht so gar keine Ahnung habe...

Vielen Dank und Gruß von Cat