@ Ralph , aber vielleicht kann jmd ander auch helfen????

Über H4 KANN es mehr geben, wenn ein Mitglied der Bedarfsgemeinschaft Mehraufwand hat, z.B. Ernährung. Natürlich muss das belegt sein.
In dem Anteil der Mietkosten ist bereits ein angemessener Teil Heizkosten berücksichtigt.
Stromkosten zahlt kein Amt.
Wenn sie in eine günstigere Wohnung ziehen will oder muss dann wird sie im angemessenen Rahmen Umzugskosten vom Amt bekommen.
Der Kindsvater unbedingt auf Unterhalt verklagen. Wenn er zahlungsfähig ist dann wird er wohl eine Lohnpfändung bekommen.
Bekommt sie H4 dann ist an dem Bescheid immer eine GEZ-Befreiung angeheftet gewesen.
Zuschuss zum Schulessen kann sie übers Teilhabepaket beantragen. Dann zahlt sie nur noch 1€ pro Essen pro Tag selbst.

Was das Lehrlingsgehalt angeht: das wird nicht komplett angerechnet, wenn es ausreicht, dass ein großes Kind somit aus der Bedarfsgemeinschaft heraus fällt.
So war es bei mir. Er wurde noch namentlich erwähnt, bekam aber kein H4 mehr. Sein gehalt blieb ihm und sein Kindergeld, was das Amt mir komplett anrechnete war ein Fehler und musste das Amt zurückzahlen.
Wieviel angerechnet wird hängt vom Einkommen des Kindes ab.