Mutter hat OP - muss sich der Vater um die Kinder kümmern?

Er muss nicht. Er kann behaupten, genauso verhindert zu sein wie du.

Hat er Anstand? Ist er um das Wohlergehen der Kinder besorgt? Dann wird er es gerne tun.

Tipp: Organisiere eine Unterbringung unabhängig vom KV, bspw. bei Freunden oder Verwandten - falls der Anstand nicht dauerhaft ist.

Eine Haushaltshilfe könntest du, je nach Art der Erkrankung bzw. Hilfsbedürftigkeit, für die Zeit der Rekonvaleszenz bekommen. Meines Wissens nicht während du im KH bist. Musst du aber vorher beantragen.