Geburtsurkunde... Vater nicht eintragen lassen - Konsequenzen?!

Wenn man den Vater nicht in die Geburtsurkunde einträgt...

...kann der Vater vor Gericht anklagen, dass er doch eingetragen wird?

...hat der Vater dann kein Recht auf Umgang mit dem Kind, wenn er nicht als Vater drinsteht?

...bekommt man keine Hilfe vom Staat, wenn kein Vater in der Geburtsurkunde steht?

Würde mich mal interessieren, eine Freundin meinte, sie möchte ihn nicht eintragen lassen, aber das ist dann eher ein Nachteil oder?