kein Mißverständnis, aber

Geteilt werden muss ab 32 Kindern.
Was das aufnehmen müssen anlangt: Sie müssen dein Kind nehmen sobald ihr umgezogen seid. Vorher ist die andere Schule Sprengelschule.
Für die Zeit bis zum Umzug hättest du einen Gastschulantrag stellen müsse (und der muss auch erst mal genehmigt werden).

Bei uns ist für die Schulsprengel die Stadtverwaltung zuständig, nicht das Schulamt, das ist aber soweit ich weiß regional unterschiedlich.
Ich würde mich also zu allererst erkundigen, wer nun wirklich ab Umzug die Sprengelschule ist. Wenn die voll ist, ist das nicht dein Problem, du bist für die Klassenplanung etc. nicht verantwortlich.
Notfalls würde ich mich in letzter Instanz ans Kultusministerium wenden. Nur, momentan sitzt die Schule am längeren Hebel und du musst dein Kind an der alten Schule einschulen oder eben als Zwischenlösung an die 4 km entfernte Schule, da die offensichtlich bereit sind das Kind zu nehmen (aber auch das bräuchte eigentlich einen Gastschulantrag).

LG Inge