Die Wohngeldstelle hat Unrecht, die Kindergeldkasse Recht

Einkommen wird bei Wohngeld immer auf 12 Monate verteilt. Es wird geschaut, was du in 12 Monaten an Gesamteinkommen hast und das durch 12 geteilt (ist zumindest hier so).

Bei KiZuschlag werden nur Einmalzahlungen (Weihnachtsgeld, Urlaubsgeld, 13. Gehalt) auf 6 (nicht 12!!!) Monate verteilt. Gehälter werden immer nach dem Zuflussprinzip zugerechnet. D.h. es wird in dem Monat als Einkommen gerechnet, in dem du es auf dem Konto hattest (nicht hättest haben müssen z.B. Dein AG soll lt. AV immer zum Ende des Monats zahlen, zahlt aber aus Versehen erst am 1. d. Folgemonats, fließt es in den Monat).