Vaterschaftsanerkennung

Hallöchen,

ich bin aktuell 29+5 und fange so langsam an mir Gedanken zu machen was alles noch zu erledigen ist. Und nun viel mir ein, dass wir demnächst noch die Vaterschaftsanerkennung machen müssen, da unsere Kleine den Nachnamen vom Vater bekommen soll.
Nun meine Frage. Mein Partner, also der Kindsvater bezieht im Moment Hartz 4 wegen Mindereinkommen. Wenn wir jetzt beim Jugendamt die Vaterschaftsanerkennung machen lassen benachrichtigen die dann automatisch das Jobcenter über die baldige Vaterschaft oder muss er sich da selber drum kümmern? Bzw. wann muss er spätestens das Jobcenter darüber informieren? Jetzt noch in der SS oder erst wenn die Kleine da ist? Wir haben da nie drüber nachgedacht und jetzt hab ich ein bissl Angst das wir es schon hätten viel eher melden müssen, dass er Vater wird.

Im Internet konnte ich nichts finden und hoffe das sich hier jemand auskennt :)

Danke