zurück| Geschrieben von Beauschi am 20.06.2009, 17:59 Uhr |
Geometriefrage
Hallo,
betrifft Geometrie 5. Klasse
Wenn ich 2 Punkte verbinde bekomme ich eine Gerade
Wenn ich 3 Pkt verbinde bekomme ich 3 Geraden
Wenn ich 4 Pkt verbinde bekomme ich 6 Geraden
Bei 5 Pkt 10 Geraden
Bei 6 Pkt 15 Geraden
Bei 7 Pkt 21 Geraden
Die Geraden werden also immer +2 +3 +4 +5 +6 mehr
Aber wie erkläre ich das richtig?
Da muß es doch eine Formel geben, denn ich kann doch so nicht weiterrechnen, wenn ich z.B. 125 Punkte habe, sonst müsste ich ja die ganzen Punkte hochrechnen. Versteht ihr wie ich meine?
Danke Euch
Beauschi
Beitrag beantwortenRe: Geometriefrage
Antwort von anja1166 am 20.06.2009, 19:19 Uhr
Die Formel ist
n x (n-1) / 2
n Punkte verbindet man ja mit den anderen (n-1)
... und dann noch die Dopplungen raus, da man ja zwei Punkte nur einmal verbindet
LG Anja
Re: Geometriefrage
Antwort von Katja + Fabio (Berlin) am 20.06.2009, 19:25 Uhr
Hallo,
naja, ja es gibt eine Formel ... aber so ganz 5.Klasse-Niveau ist sie wohl nicht!
wenn "n" die Anzahl der Punkte ist so ist "die Summe von n-1" die Anzahl der möglichen Gerade ... sprich, hast Du zB 5 Punkte so kann Du daraus (5-1=4 -> 1+2+3+4=) 10 Gerade erhalten ...
das Ganze funktioniert auch genauso mit großen Zahlen ... zB 125 Punkten ... (125-1=124 -> 1+2+3+ ... +123+124=) 7750 Geraden
bei so großen Zahlen addierst Du sie natürlich nicht mehr alle einzeln (das würde ja zu lange dauern) ... sondern ... (du willst die Zahlen von 1 bis 124 addieren)
- Du nimmst die erste Zahl (also 1) und addierst sie mit der letzten Zahl (also 124) ergibt 125
- die zweite (also 2) mit der vorletzten (123) ergibt wieder 125 ... und so weiter
so kommst Du also bei (der Summe aus den 124) Zahlen auf 62 (124:2 weil Du ja immer 2 Zahlen zusammenaddierst!!!) Zahlenpaare mit jeweils der Summe 125 ... also 62x125=7750 Geraden ... so lautet also die Formel bei einer GERADEN Anzahl von zu summierenden Zahlen "die Summe der Zahlen von 1 bis n ist gleich (n+1) x (n:2)"
bei ungeraden Anzahl ist es dann "(n+1) x ((n-1):2) + ((n+1):2)" also willst Du zB die Zahlen von 1 bis 5 addieren so hättest Du ja n=5 ... erste plus letzte Zahl ist 6 ... zweite plus vorletzte ist 6 und dann bleibt die 3 in der Mitte ja übrig ... also "6x2+3=15" oder in die Formel eingesetzt (ist ja das selbe) "(5+1) x ((5-1):2) + ((5+1):2) =15"
Soooooooooooooooooooooo ... ganz mathematisch korrekt kann ich das hier nicht aufschreiben ... und ob Du meinen Ausführungen folgen konntest weiß ich nicht - aber ICH HABS VERSUCHT ZU ERKLÄHREN!!! 
LG Katja & Co
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